Lernauftrag 09: Bauformen von Widerständen
Hier findest du Aufgaben ohne Lösungen.
Widerstände teilt man u.a. nach ihrer Bauart ein. Sie sind im Handel als Festwiderstände und veränderbare Widerstände erhältlich.
Aufgabe 1
Notiere die fünf Kriterien, nach denen Widerstände ausgewählt werden.
- Platzbedarf
- Einsatztemperatur
- Verlustleistung
- Temperaturverhalten
- Toleranz
Aufgabe 2
Nach ihrer Bauform werden Widerstände eingeteilt in:
- Festwiderstände
- mechanisch veränderbare Widerstände und
- durch physikalische Größen veränderbare Widerstände.
Notiere zu der jeweiligen Bauform Beispiele und gib deren Schaltzeichen an.
Aufgabe 3
Auf einem Widerstand liest du den Aufdruck: \(47\ k\Omega\pm5\% / 2\ W\).
Welche Bedeutung haben die einzelnen Angaben?
\(47\ k\Omega\) gibt die Größe des Widerstands an.
\(\pm 5\%\) gibt die Toleranz des Widerstands an, in diesem Fall also
von \(47\ k\Omega-5\%=47\ k\Omega-\frac{5}{100}\cdot 47\ k\Omega=47\ k\Omega-2,35\ k\Omega=44,65\ k\Omega\)
bis \(47\ k\Omega+5\%=47\ k\Omega+\frac{5}{100}\cdot 47\ k\Omega=47\ k\Omega+2,35\ k\Omega=49,35\ k\Omega\)
\(2\ W\) gibt die Belastungsfähigkeit bzw. die Verlustleistung des Widerstands an. Überschreiten dieser Leistung führt zur Zerstörung des Widerstands.
Aufgabe 4
Widerstandwerte sind nach E-Reihen genormt. Schaue das Video E-Reihen bei Widerständen (11:22min)
Bestimme die E-Reihe für den Widerstandswert aus Aufgabe 3.
Für den Widerstand aus Aufgabe 3 ist eine Toleranz von \(\pm5\%\) angegeben und gehört somit zur E24-Reihe.
E3 -> \(> \pm20\%\)
E6 -> \(\pm20\%\)
E12 -> \(\pm 10\%\)
E24 -> \(\pm 5\%\)
E48 -> \(\pm 2\%\)
E96 -> \(\pm1\%\)
E192-> \(\pm0,5\%\)
Aufgabe 5
Bestimme den genormten Widerstandswert für folgende gemessene Werte:
\(32,7\ k\Omega\pm 10\%\)
E-Reihe bestimmen: \(\pm10\%\Rightarrow\) E12-Reihe
Komma verschieben: \(32,7\ k\Omega=32,7\cdot 10^3\ \Omega=3,27\cdot 10^4\ \Omega\)
Nähesten Wert zu 3,27 in der E12-Reihe finden: 3,3
Faktor wieder anhängen, Komma wieder zurückschieben: \(3,3\cdot 10^4\ \Omega=33\cdot10^3\ \Omega=33\ k\Omega\)
Der genormte Wert ist \(33\ k\Omega\pm10\%\)
\(112,4\ M\Omega\pm 5\%\)
E-Reihe bestimmen: \(\pm5\%\Rightarrow\) E24-Reihe
Komma verschieben: \(112,4\ M\Omega=112,4\cdot 10^6\ \Omega=1,124\cdot 10^8\ \Omega\)
Nähesten Wert zu 1,124 in der E24-Reihe finden: 1,1
Faktor wieder anhängen, Komma wieder zurückschieben: \(1,1\cdot 10^8\ \Omega=110\cdot10^6\ \Omega=110\ M\Omega\)
Der genormte Wert ist \(110\ M\Omega\pm5\%\)
\(67\ \Omega\pm 2\%\)
E-Reihe bestimmen: \(\pm2\%\Rightarrow\) E48-Reihe
Komma verschieben: \(67\ \Omega=6,7\cdot 10^1\ \Omega\)
Nähesten Wert zu 6,7 in der E48-Reihe finden: 6,49
Faktor wieder anhängen, Komma wieder zurückschieben: \(6,49\cdot 10^1\ \Omega=64,9 \Omega\)
Der genormte Wert ist \(64,9\ \Omega\pm2\%\)
Aufgabe 6
Widerstandswerte und ihre Toleranzen werden auch durch Farbringe auf dem Bauelement gekennzeichnet. Schaue das Video Farbcodes von Widerständen richtig lesen (11:26min)
Bestimme den Widerstandswert mit der Farbkodierung rot - rot - braun - silber.
Bei vier Ringen, geben Ring 1 und 2 die ersten beiden Zahlen, Ring 3 den Multiplikationsfaktor und Ring 4 die Toleranz an.
rot = 2
rot = 2
braun = \(10^1\)
silber = \(\pm10\%\)
Somit ergibt sich ein Widerstand von \(R=22\cdot10^1\ \Omega\pm10\%=220\ \Omega\pm10\%\)
Welche Farbcodierung weist ein Widerstand mit dem Wert \(270\ k\Omega\pm 2\%\) auf?
Zahl 1 = 2 = rot
Zahl 2 = 7 = violett
Faktor = \(\frac{270}{27}=10=10^1\) = braun
Toleranz $\pm2$ = rot
Es ergibt sich die Farbkodierung: rot - violett - braun - rot
Wer sich darin weiter üben möchte, findet bei digikey.de ein Tool um Widerstände aus Farbringe zu kodieren.
Aufgabe 7
Widerstandswerkstoffe verändern bei Temperatur ihren Widerstandswert. Beschreibe kurz das Verhalten eines Drahtwiderstandes und eines Kohleschichtwiderstandes bei Temperaturerhöhung.
Der Widerstand eines Materials ist von der Temperatur abhängig. Beschrieben wird dieser Faktor in der Elektrotechnik durch den Temperaturkoeffizienten eines Materials.
Für einen Drahtwiderstand aus Kupfer, ist dieser Wert zum Beispiel
\(\alpha_{Cu} =3,93\cdot10^{-3}\ K^{-1}\).
Für einen Kohleschichtwiderstand ist der Wert
\(\alpha_{C}=-0,5\cdot 10^{-3}\ K^{-1}\).
Dieser Faktor \(\alpha\) geht in die Berechnung des Widerstandes ein:
\(R=\rho\frac{l}{A}(1+\alpha)\)
(Hinweis: Wer es ganz genau nimmt, wird sehen, dass es eigentlich nicht nur \(\alpha\) ist, sondern korrekt wäre \(\alpha(T-20\ °C)\), da sich \(\alpha\) immer auf Raumtemperatur als Vergleichswert bezieht. Für unsere qualitative Betrachtung, kann das aber vernachlässigt werden.)
Betrachten wir die Vorzeichen, so fällt auf:
Mit steigender Temperatur steigt der Widerstand eines Kupferdrahtwiderstandes. (Der Wert in der Klammer wird größer als 1)
Mit steigender Temperatur sinkt der Widerstand eines Kohleschichtwiderstandes. (Der Wert in der Klammer wird kleiner als 1)
Aufgabe 8
Warum brennen Glühlampen meist beim Einschalten durch?
Der Metallfaden der Glühlampe ein Kaltleiter, so dass der Strom beim Einschalten wesentlich größer ist als im Dauerbetrieb. Das bedeutet, dass sich die Glühwendel beim Einschalten schnell erhitzt und zu glühen beginnt. In dem heißen Zustand ist ihr Widerstand erheblich größer und der Strom sinkt auf den stationären Wert ab, der auf der Lampe steht. Wenn allerdings durch längeren Einsatz die Glühwendel - z.B. durch Verdampfen - an einer Stelle etwas dünner geworden ist, so erhitzt sich diese Stelle beim Einschalten schneller als der restliche Teil des Drahtes. Die Erwärmung ist dort auch stärker als sonst im Normalbetrieb, weil der Strom weit über dem Nennwert liegt. Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Wendel an der dünnsten Stelle schmilzt, recht hoch. Es kann sogar beim Durchbrennen ein Lichtbogen auftreten. In dem Fall springt dann sogar der Sicherungsautomat an, weil der Strom zu groß wird.